Математик Алексей Савватеев: Россиян надо вытаскивать из болота!
Над какими задачками математики бьются уже третье тысячелетие и какую одну из них все-таки сумел решить наш ученый? Что не так со школьной системой образования? И как математические познания помогут насладиться катанием на колесе обозрения?
Обо всем этом и не только «Собеседнику» рассказал очередной гость нашей новой рубрики «Скажите, профессор!» – известный популяризатор математики, звезда YouTube, чьи лекции, бывает, набирают и миллионы просмотров, доктор физико-математических наук, профессор Московского физико-технического института, член-корреспондент Российской академии наук по секции «Экономика», ведущий научный сотрудник Центрального экономико-математического института РАН Алексей Савватеев.
– Алексей Владимирович, а я ведь подготовилась к интервью: не только посмотрела большинство ваших лекций на Ютубе, но и проверила в словаре, что, собственно, значит математика, – говорю под пение недавно проснувшихся птичек.
Мы сидим с профессором на лавочке в парке в 7:30 утра. Савватеев уверяет: ни свет ни заря голова работает лучше. Встает он, кстати, не позже 6:00.
– Так вот: в переводе с древнегреческого μάθημα (матема) значит «изучение, наука», а μᾰθημᾰτικά (математика) – это наука, первоначально исследовавшая количественные отношения и пространственные формы. А в более современном понимании, это наука об отношениях между объектами, о которых ничего не известно, кроме описывающих их некоторых свойств. Красиво сказано? Для меня звучит как музыка!
– Ого, как интересно! – подхватывает Алексей Владимирович. – Да вы и правда подготовились. А я всю жизнь думал, что математика переводится как «доказательство», то есть проведение строгих рассуждений.
«Меняйте это немедленно!»
– А видите вон ту урну? Я так понимаю, если мы будем изучать ее саму, ее свойства – это физика. А что по отношению к урне будет изучать математика?
– Нарисованный на бумаге ее образ, схему! Математика – наука об абстракциях.
– Подходы к ней в разных странах не сильно ведь различаются? И как таковой русской, «суверенной», как сейчас любят говорить, математики не может быть в принципе?
– Конечно, нет. В отличие от многих других наук и сфер жизни, математика совершенно глобальна. Это счастье для космополитов! Никакой русской математики не существует, есть только русская школа математики. Методы, которые русской школой разработаны, очень сильны. Великая теорема Фермá – наполовину заслуга отечественной школы!
– Это здорово, а как сегодня учить детей математике? Кажется, они все, что угодно (например, как пользоваться смартфоном и Интернетом) схватывают быстрее, чем всякие формулы.
– Да, на сегодня это проблема проблем – каким образом преподавать в школах математику. Потому что ребенок часто думает, что задачу решил, проведя строгое логическое суждение, а на самом деле он произвел на свет белиберду. Важно в математическую культуру войти. Пропасть между ребенком, который математику совсем не знает и тем, который может воспроизвести какой-то текст хотя бы с ошибками, невероятно большая. На уровне 5–7 года обучения в обычном классе никто рассуждать не умеет, но все заучивают математические формулы как мантру, не понимая их смысла.
– Вроде того, что на ноль делить нельзя, но почему это так – объяснить в состоянии немногие.
– Точно! Это называется формалистский подход к делу. Если в иностранном языке вы заучите какие-то правила, не понимая их, общаться все равно сможете, а в математике такое не сработает. Кстати, некоторым взрослым тоже не помешает вспомнить ее курс с нуля, с первого класса школы.
– Как вам уровень сегодняшнего школьного образования?
– Я жесткий противник модели образования, когда во главу угла ставится, чтобы ребенок хорошо провел время, чтобы его за ошибки никто строго не наказывал. На выходе с таким подходом он и таблицу умножения знать не будет. Да, после этого он и в жизни будет неплохо проводить время – только где? У мусорного бака, бомжом? Если тебя чему-то в школе научили – да, после ее окончания ты можешь что-то забыть. Но если тебя не научили – ты уже вспомнить это не имеешь возможности.
– Что бы вы изменили в этой системе?
– Позволю себе провести такую аналогию. Представьте, что правительство поручило построить некую башню. И в один прекрасный день проверяющий заходит посмотреть, как работает коллектив, строящий ее. Ожидания: самый великий инженерный проект цивилизации или как минимум нечто сверхгениальное. Реальность: семидневная попойка, в которой люди падают, поскальзываясь об собственные рвотные массы и закусывают отходами, добытыми из мусорных баков. Но где-то среди забулдыг спрятались люди, пытающиеся работать. Это – современная школа! А вы спрашиваете – что можно изменить? Первое: всем дать … (волшебного пенделя. – Авт.). Зачинщиков этой грандиозной попойки – пересажать по тюрьмам, остальных как следует вымыть, одеть в костюмы и вернуть за парты. Суть в том, что с нашей школой (как и со страной) происходит примерно то же самое – запой. У нас он семь дней в неделю, и называется – цифровой. Я не против цифровой трансформации в области налогообложения, говорят, Мишустин – гений. Не поспоришь: действительно, налоги стало платить гораздо легче. Сервис Госуслуги тоже работает неплохо. Но как только кому-то в голову приходит мысль, что так же можно учить и детей… А учителю говорят: ты устарел, выйди из класса вон! Вместо тебя будет экран. Современные электронные школы, в частности московская, уж извините – полная … (ахинея. – Авт.)! Детям вбивают: жить надо так и вот так, а если есть сомнения – это в школе плохо считают. Кладет взрослый перед ребенком десять плюшек и заявляет: тебе семь и мне семь. Ребенок: как же так, ведь если вы возьмете семь, мне достанется только три. Взрослый: неправильно вас учили, в любом случае, я свои уже забрал. Вот и они – а мы свои цифровые продукты уже внедряем и уверяем, что это благо для страны. Тем учителям, кто это использует, мы доплатим половину их зарплаты. То есть если ты добросовестный учитель старой закалки, то получаешь x рублей, а если ты халтурщик, который нажимает на кнопочки, то получаешь х рублей плюс y рублей. Меняйте это немедленно! Хороших школ, где следуют живым методам, осталось штук сто на всю Россию.
– Не лучше ли сразу вернуться к лучшей в мире системе образования – советской?
– В советской системе тоже было много обмана: например, задания для старшеклассников реально решали лишь несколько вундеркиндов. По сравнению с нынешним ЕГЭ те задачки – шикарные и по-настоящему трудные. Но тогда был шанс – научиться. Можно было, конечно, им не воспользоваться и не научиться. Но сегодня-то и шанса такого нет! Научить через экран точно не получится – да, отдельные исключения случаются. Но и они, эти исключения, наверняка, выучившись, эмигрируют – да просто потому, что они ничем не обязаны стране. Их же не человек, учитель учил, а экран, программа. Родина-мать перестала кормить – и образование надо добывать самим. Или сидеть голодными.
Задачи тысячелетия
– Есть такой миф, что способности к математике чрезвычайно неравномерно распределены среди населения земного шара.
– Это не миф, а правда. И в этом жестокость нашей науки. Но в этом же идея разнообразия мира, и на нее нет смысла обижаться, ведь по физическим параметрам мы тоже все разные – высокие, миниатюрные… Приходится признавать: к математике действительно должны быть способности, и есть они не у всех.
– С другой стороны, есть огромная масса математических знаний из школьной программы, которыми мы никогда не пользуемся в повседневной жизни.
– Как это не пользуемся?! Да вы что?! Если кто-то так думает, значит, он просто этого не замечает. Или даже так: математика помогает только умным, уж извините. Ею не будут пользоваться те, кто этого не хочет. А если они не выучили ее в свое время, уже и увидеть ее в жизни шансов нет.
Вот, смотрите, колесо обозрения. Интересно кататься на нем, лишь когда мы проезжаем выше верхушек деревьев. Правда же? А сколько это удовольствие продлится, сколько вы будете болтаться там, на самом верху? Для этого надо решить уравнение с синусами. А, не можете… То-то же! А вот я решу и буду знать.
Или вот в наше время все пользуются личными кабинетами – банковскими и различных аккаунтов. А вы знаете, что вся система сокрытия информации от посторонних лиц основана на арифметике, на уравнениях с икс и игрек, которые надо решать в остатках от деления на простые числа? Зная математику, каждый день я грамотно строю свои маршруты и передвигаюсь по Москве в несколько раз быстрее, чем делал бы это без нее.
– А над чем нынче бьются и корпят математики?
– Над задачами тысячелетия! Честно-честно, они так и называются. Это семь математических проблем, определенных Математическим институтом Клэя в 2000 году как «важные классические задачи, решение которых не найдено вот уже в течение долгих лет». За решение каждой из них обещано вознаграждение в 1 миллион долларов. Простым языком для интервью общероссийской газете их сформулировать не получится, простите! По состоянию на 2023 год только одна из них, гипотеза Пуанкаре, решена двадцать лет назад нашим Гришей Перельманом! Который, напомню, от своего миллиона отказался. Есть и другие задачи, которые волнуют наши умы.
Одна из них – про совершенные числа. И у «совершенства» есть свои проблемы! Совершенными мы называем те числа, которые совпадают с суммой своих собственных делителей – всех, кроме него самого. Например, число шесть. У числа 6 есть делители: 1,2, 3 и 6. 6 мы отбрасываем, складываем все остальные, и получаем в сумме так же 6. Или 28 – оно делится на 1, 2, 4, 7, 14 и 28, последнее мы тоже отбрасываем. Складываем все, что осталось, – опять 28. Значит, оно совершенно. И так получилось, что все известные ныне совершенные числа – четные (то есть делятся без остатка на два). И никто не знает ни одного совершенного нечестного числа! Есть гипотеза, что их и вовсе не существует. Но это только предположение: никто этого так и не доказал и не опроверг. Найти хоть одно совершенное нечетное число в теории мог бы сверхмощный компьютер, который все числа подряд перебирал бы и вдруг наткнулся бы на число – допустим, 131 триллион 828 миллиардов 701 миллион 344 тысячи 213 – и убедился бы, что сумма его делителей (кроме него самого) равна ему самому.
Математики компьютеры такими заданиями загрузили – и те дошли уже до триллионов, но никто так до сих пор и не наткнулся на нечетное совершенное число. При этом компьютер может решить эту проблему только методом слепого поиска – и только, если нечетные совершенные числа и в самом деле есть. А если их на самом деле нет, то компьютер этого доказать не сможет во веки веков. На это способен лишь человек – если придумает логически строгое рассуждение, это доказывающее.
Или еще проблема – существует ли бесконечное количество простых (то есть делящихся без остатка лишь на единицу и себя самого) чисел-близнецов – отличающихся друг от друга на 2? Таких пар много в начале ряда: 3 и 5, 5 и 7, 11 и 13, 17 и 19, 29 и 31… Но вот продолжаются ли они до бесконечности или где-то заканчиваются? Никто не узнал наверняка и этого. И тут уже компьютер человеку помочь не в силах. Только человеческий мозг может однажды это решить.
Но надеяться на это не стоит, так как тысячелетиями миллионы людей думали-думали и так ничего на этот счет и не придумали. Эти проблемы – одни из самых старых во Вселенной вообще.
«Математика – это разговор с Богом»
– Кто сегодня двигает вашу науку вперед?
– Можно смело сказать, что Григорий Яковлевич Перельман, которому 13 июня исполнилось 57 лет, – один из величайших математиков современности. Но вообще математики никогда ничем не меряются. Это нездоровый интерес публики к ним. Наша деятельность глубоко сакральна. И столь же сложна.
– И все-таки: в советские годы математиков уважали, ими интересовались, их знали. Где они, кроме Перельмана, которого тоже не видно и не слышно, сейчас?
– Это вопрос к государственными СМИ и особенно телеканалам, которым, видимо, дана установка на дебилизацию населения. В Японии вон математик Джин Акияма выступает со своими математическими фокусами по местному Первому каналу. Его смотрит вся страна! А у нас там кого показывают? Буйнопомешанных, на каких-то ток-шоу. Хорошие, содержательные каналы по математике и другим наукам есть только на Ютубе. Не все население нашей огромной страны, но малая продвинутая часть эти каналы смотрит. В этом плане уже не все так плохо. Но, конечно, если сравнивать это с Советским Союзом!
В 1980-м тираж одного номера журнала «Наука и жизнь» составлял 3 миллиона экземпляров, а в 2023 году – 23 тысячи (это официальные данные!). В СССР было тотальное увлечение наукой, и другая подача в новостях была. Все знали, что это обеспечивает стране надежный, прочный суверенитет и реальную ядерную защиту. И все понимали, что точные науки в математику упираются. И всех это по-настоящему увлекало. Но виноват в таком падении не только «госъящик», но и сами люди.
Россиян сегодня надо вытаскивать из интереса к поп-звездам и всевозможным ток-шоу – за волосы, через боль, самим себя из болота, подобно Барону Мюнхгаузену. А сегодня политика нашего Первого канала и прокремлевских медиа – сорвать деньги на рекламе и хайпе, а не научить население.
– Отупение населения выгодно власти?
– Нет, но она этого не понимает. Эта наша сегодняшняя власть – сама тупая! Прошу прощения. Даже Сталин, при котором тоталитарный режим был в разы жестче, нежели сейчас, со всеми доносами, посадками и прочими репрессиями, делал все для просвещения народа. А даже если нынешняя власть и осознает, что ей нужен умный народ, она уже не поймёт, как его таковым сделать. Боюсь, время уже упущено. Но пробовать надо!
– Сколько сегодня зарабатывают математики?
– Весьма скромно. Но в профессии математика есть свои плюсы. Например, в отличие от литераторов и историков, математик может плевать на идеологию, какова бы она ни была. И вообще, занятие математикой – это разговор с Богом (смеется). Над математикой не надо рефлексировать, не надо ею и восхищаться – просто изучайте ее. Не бойтесь. И делать это нужно аккуратно, дозированно – как и качаться в тренажерном зале, иначе с непривычки, как и в качалке, убиться можно. По 15 минут в день подход на книжку!
– Посоветуйте хорошую для начала.
– Записывайте мой топ-3. Рихард Курант, Герберт Роббинс, «Что такое математика?». Алексей Савватеев, «Математика для гуманитариев». Алла Кечеджан, Нелли Литвак, «Математика для безнадежных гуманитариев». Последняя – это для тех, кто совсем по нулям. Если ее не поймете – ну извините, не дал Господь способностей.
– Как разгружаете мозг от математических формул?
– Каждую субботу обязательно хожу в походы. Летом – пешком, минимум 50 км, зимой – на лыжах, под 70 км. Воскресенье провожу с женой и детьми. У меня их пятеро: три девочки, два мальчика. Старшему – 19 лет, младшей – два годика. Заметьте: у меня не только на математику время находится...
Блиц
– Дружит ли математика с нумерологией? И тут и там – цифры, числа…
– Нет, не дружит, категорически. Нумерология – это когда ты всю суть математики выкинул и оставил только одну ее оболочку. Это как сравнить живого человека и мертвого.
– Почему Господь Бог дал Моисею скрижали с заповедями, но не с теоремами и их доказательствами?
– Потому что до них мы должны дойти сами.
– Математические термины, формулы и понятия реально существуют, или мы, человечество, просто о них договорились?
– Реально существует все то, о чем мы договорились.